【題目】在△ABC中，∠A=60°，∠C=75°，AB=8，D、E、F分別在AB、BC、CA上，則△DEF的周長最小值是____________．
【答案】
【解析】
分別作點E關于AB，AC的對稱點P，Q，連結AE，AP，AQ，DP，FQ，PQ，根據兩點之間線段最短以及垂線段最短，即可得出△DEF周長的最小值．
解：分別作點E關于AB，AC的對稱點P，Q，連結AE，AP，AQ，DP，FQ，PQ，
則DE=PD，EF=FQ，∠PAQ=2∠BAC=120°，且AP=AE=AQ，
∴∠APQ=30°，∴PQ＝
AP．
過點A作AH⊥BC于點H，又∠B=180°-∠BAC-∠C=45°，
∴AH＝ABsinB＝8×sin45°＝4
，
△DEF的周長＝DE+DF+EF＝PD+DF+FQ≥PQ＝AP＝AE≥AH＝4
．
∴△DEF周長的最小值為4．
故答案為：4．
口算題卡加應用題集訓系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知二次函數
的圖像經過點
，頂點為
一次函數 
的圖像交
軸于點
是拋物線上-一點，點
關于直線
的對稱點
恰好落在拋物線的對稱軸直線
上（對稱軸直線與
軸交于點
）．
（1）求二次函數的表達式；
（2）求點
的坐標；
（3）若點
是第二象限內拋物線上一點，關于拋物線的對稱軸的對稱點是
，連接
，點
是線段上一點，點
是坐標平面內一點，若四邊形
是正方形，求點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一天，小戰和同學們一起到操場測量學校旗桿高度，他們首先在斜坡底部C地測得旗桿頂部A的仰角為45°，然后上到斜坡頂部D點處再測得旗桿頂部A點仰角為37°（身高忽略不計）．已知斜坡CD坡度i=1：2.4，坡長為2.6米，旗桿AB所在旗臺高度EF為1.4米，旗臺底部、臺階底部、操場在同一水平面上．則請問旗桿自身高度AB為（ ）米．
（參考數據：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
A.10.2B.9.8C.11.2D.10.8
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx-5與x軸交于A（-1，0），B（5，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）如圖2，CE∥x軸與拋物線相交于點E，點H是直線CE下方拋物線上的動點，過點H且與y軸平行的直線與BC，CE分別交于點F，G，試探究當點H運動到何處時，四邊形CHEF的面積最大，求點H的坐標及最大面積；
（3）若點K為拋物線的頂點，點M（4，m）是該拋物線上的一點，在x軸，y軸上是否存在點P，Q，使四邊形PQKM的周長最小，若沒有，說明理由；若有，求出點P，Q的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB=2 
，AD=2，點P是對角線BD上一動點（不與B，D重合），連接AP，過點P作PE⊥AP，交DC于點E，
（1）求證：∠PAD=∠PEC；
（2）當點P是BD的中點時，求DE的值；
（3）在點P運動過程中，當DE= 時，求BP的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將含30°角的直角三角板ABC（∠A＝30°）繞其直角頂點C順時針旋轉α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C與AB交于點D，過點D作DE∥A′B′交CB′于點E，連接BE．易知，在旋轉過程中，△BDE為直角三角形．設BC＝1，AD＝x，△BDE的面積為S．
（1）當α＝30°時，求x的值．
（2）求S與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
（3）以點E為圓心，BE為半徑作⊙E，當S＝
時，判斷⊙E與A′C的位置關系，并求相應的tanα值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】觀察下列各式規律：① 52-22=3×7；②72-42=3×11；③ 92-62=3×11；…；根據上面等式的規律：
（1）寫出第6個和第n個等式；
（2）證明你寫的第n個等式的正確性．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知直角三角形紙片的兩直角邊AC與BC的比為3：4，首先將△ABC如圖1所示折疊，使點C落在AB上，折痕為BD，然后將△ABD如圖2所示折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則sin∠DEA的值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數
的圖象與x軸交于A、B兩點，B點的坐標為(3，0)，與y軸交于點C（0，－3），點P是直線BC下方拋物線上的一個動點．
（1）求二次函數解析式；
（2）連接PO，PC，并將△POC沿y軸對折，得到四邊形
.是否存在點P，使四邊形
為菱形？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積.
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