Question

如圖，直線EF交⊙O于A、B兩點，AC是⊙O直徑，DE是⊙O的切線，且DE⊥EF，垂足為E．若∠CAE=130°，則∠DAE=

 

°．

Answer 1

分析：連接OD，通過切線的性質得到OD⊥DE，再利用平行及由兩半徑組成的等腰三角形進行角度的計算得到結果．

解答：解：連OD，如圖，
∵DE是⊙O的切線，
∴OD⊥DE，
又∵DE⊥EF，
∴OD∥EF，
∴∠DOA+OAE=180°；
而∠CAE=130°，
∴∠DOA=50°，
∴∠ADO=

180°-50

2

=65°，
∴∠DAE=65°．
故填65．

點評：掌握圓的切線性質：圓的切線垂直于過切點的半徑．注意：兩個半徑組成的三角形是等腰三角形．