Question

下列說法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等邊三角形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似；其中正確的是（　　）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

Answer 1

分析：①④利用舉反例的方法即可判定所有的等腰三角形不一定相似，所有的直角三角形不一定相似；
②③可以利用有兩角對應相等的三角形相似判定：所有的等邊三角形都相似，所有的直角三角形都相似．

解答：解：∵①如若△ABC與△DEF中，AB=AC，DE=DF，∠A=30°，∠D=60°，則△ABC與△DEF不相似，故所有的等腰三角形不一定相似；
②所有的等邊三角形的角都等于60°，利用有兩角對應相等的三角形相似，即可判定所有的等邊三角形都相似；
③所有的等腰直角三角形的三個角分別為：90°，45°，45°，故利用有兩角對應相等的三角形相似，即可判定所有的等邊三角形都相似；
④如若△ABC與△DEF中，∠C=∠F=90°，∠A=30°，∠D=45°，則△ABC與△DEF不相似，故所有的直角三角形不一定相似．
∴其中正確的是：②③．
故選B．

點評：此題考查了相似三角形的判定．此題難度不大，注意掌握舉反例的解題方法，注意掌握有兩角對應相等的三角形相似定理的應用．