Question

如圖，在△ABC中，∠A=90°，AC⊥CE，且BC=CE，過E作BC的垂線，交BC延長線于點D．求證：AB=CD．

Answer 1

【答案】分析：據已知只要證得△ABC≌△DCE即可得結論AB=CD，已知∠A=∠D=90°，BC=BE，只要證得∠ACB=∠E，問題即可得解．
解答：證明：∵ED⊥BD，
∴∠D=90°=∠A；
∴∠E+∠ECD=90°；
又∵AC⊥CE，
∴∠ACB+∠ECD=90°；
∴∠ACB=∠E；
在△ABC和△DCE中，
∴△ABC≌△DCE．
∴AB=CD．
點評：本題主要考查三角形全等的判定，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．