Question

用配方法和公式法分別解一元二次方程：x²-2x-1=0．

Answer 1

分析：配方法：先移項得到x²-2x=1，再把方程兩邊都加上1得到x²-2x+1=1+1，即（x-1）²=2，然后利用直接開平方法求解；公式法：先計算出△=（-2）²-4×1×（-1）=8，然后代入一元二次方程的求根公式進行計算即可得到方程的解．

解答：解：解法一：
∵x²-2x=1，
∴x²-2x+1=1+1，即（x-1）²=2，
∴x-1=±

2

，
∴x₁=1+

2

，x₂=1-

2

；
解法二：
∵△=（-2）²-4×1×（-1）=8，
∴x=

2± 8

2×1

=

2±2 2

2

，
∴x₁=1+

2

，x₂=1-

2

．

點評：本題考查了解一元二次方程-配方法：先把方程二次項系數化為1，再把常數項移到方程右邊，然后把方程兩邊加上一次項系數的一半得平方，這樣方程左邊可寫成完全平方式，再利用直接開平方法解方程．也考查了一元二次方程的求根公式．