Question

1．如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分線DE交BC于D點，垂足為E，BD=10，則AC的長為（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由線段AB的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，E為垂足，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可求得DB=AD，繼而求得∠DAE=∠B=15°，則可求得∠ADC的度數(shù)，然后由含30°的直角三角形的性質(zhì)，求得答案．

解答 解：∵DE是線段AB的垂直平分線，
∴AD=DB=10，
∴∠DAE=∠B=15°，
∴∠ADC=∠DAE+∠B=30°，
∵∠ACB=90°，
∴AC=$\frac{1}{2}$AD=5．
故選A．

點評 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及含30°的直角三角形的性質(zhì)．注意求得∠ADC=30°是關(guān)鍵．