Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，點D是邊BC上一點（點D不與點B，C重合），將△ACD沿AD翻折，點C的對應點是E，AE交BC于點F，若DE∥AB，則DF的長為___．

Answer 1

【答案】.

【解析】

由等腰三角形的性質和平行線的性質得出∠B＝∠C，∠BAF＝∠E，∠B＝∠EDF，由折疊的性質得：∠E＝∠C，AE＝AC＝5，ED＝CD，得出∠B＝∠BAF＝∠E＝∠EDF，證出AF＝BF，EF＝DF，得出BD＝AF＝AC＝5ED＝CD＝BC﹣BD＝3，由平行線得出△EDF∽△ABF，得出比例式，即可得出結果．

AB＝AC＝5，

∴∠B＝∠C，

∵DE∥AB，

∴∠BAF＝∠E，∠B＝∠EDF，

由折疊的性質得：∠E＝∠C，AE＝AC＝5，ED＝CD，

∴∠B＝∠BAF＝∠E＝∠EDF，

∴AF＝BF，EF＝DF，

∴BD＝AF＝AC＝5，

∴ED＝CD＝BC﹣BD＝3，

∵DE∥AB，

∴△EDF∽△ABF，

∴，即，

解得：DF＝；

故答案為．