Question

甲乙兩車從A市去往B市，甲比乙早出發了2個小時，甲到達B市后停留一段時間返回，乙到達B市后立即返回．甲車往返的速度都為40千米/時，乙車往返的速度都為20千米/時，下圖是兩車距A市的路程S（千米）與行駛時間t（小時）之間的函數圖象．請結合圖象回答下列問題：
（1）A、B兩市的距離是______千米，甲到B市后，______小時乙到達B市；
（2）求甲車返回時的路程S（千米）與時間t（小時）之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）請直接寫出甲車從B市往回返后再經過幾小時兩車相距15千米．

Answer 1

解：（1）由題意，得
40×3=120km．
120÷20-3+2=5小時，
故答案為：120，5；

（2）∵AB兩地的距離是120km，
∴A（3，120），B（10，120），D（13，0）．
設線段BD的解析式為S₁=k₁t+b₁，由題意，得．
，
解得：，
∴S₁=-40t+520．
t的取值范圍為：10＜t≤13；

（3）設EF的解析式為s₂=k₂t+b₂，由題意，得
，
解得：，
S₂=-20t+280．
當-20t+280-（-40t+520）=15時，
t=；
∴-10=（小時），
當-40t+520-（-20t+280）=15時，
t=，
∴-10=（小時），
答：甲車從B市往回返后再經過小時或小時兩車相距15千米．
分析：（1）根據路程=速度×時間的數量關系用甲車的速度×甲車到達乙地的時間久可以求出兩地的距離，根據時間=路程÷速度就可以求出乙需要的時間；
（2）由（1）的結論可以求出BD的解析式，由待定系數法就可以求出結論；
（3）運用待定系數法求出EF的解析式，再由兩車之間的距離公式建立方程求出其解即可．Ⅵ
點評：本題考查了待定系數法求一次函數的解析式的運用，自變量的取值范圍的運用，一次函數與一元一次方程之間的關系的運用，解答本題時求出函數的解析式是關鍵．