Question

甲乙兩車從A市去往B市，甲比乙早出發(fā)了2個(gè)小時(shí)，甲到達(dá)B市后停留一段時(shí)間返回，乙到達(dá)B市后立即返回．甲車往返的速度都為40千米/時(shí)，乙車往返的速度都為20千米/時(shí)，下圖是兩車距A市的路程S（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．請(qǐng)結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：

（1）A、B兩市的距離是　　千米，甲到B市后，　　小時(shí)乙到達(dá)B市；

（2）求甲車返回時(shí)的路程S（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；

（3）請(qǐng)直接寫出甲車從B市往回返后再經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩車相距15千米．

Answer 1

考點(diǎn)：

一次函數(shù)的應(yīng)用．

分析：

（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間的數(shù)量關(guān)系用甲車的速度×甲車到達(dá)乙地的時(shí)間久可以求出兩地的距離，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度就可以求出乙需要的時(shí)間；

（2）由（1）的結(jié)論可以求出BD的解析式，由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；

（3）運(yùn)用待定系數(shù)法求出EF的解析式，再由兩車之間的距離公式建立方程求出其解即可．Ⅵ

解答：

解：（1）由題意，得

40×3=120km．

120÷20﹣3+2=5小時(shí)，

故答案為：120，5；

（2）∵AB兩地的距離是120km，

∴A（3，120），B（10，120），D（13，0）．

設(shè)線段BD的解析式為S₁=k₁t+b₁，由題意，得．

，

解得：，

∴S₁=﹣40t+520．

t的取值范圍為：10＜t≤13；

（3）設(shè)EF的解析式為s₂=k₂t+b₂，由題意，得

，

解得：，

S₂=﹣20t+280．

當(dāng)﹣20t+280﹣（﹣40t+520）=15時(shí)，

t=；

當(dāng)﹣40t+520﹣（﹣20t+280）=15時(shí)， t=

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，自變量的取值范圍的運(yùn)用，一次函數(shù)與一元一次方程之間的關(guān)系的運(yùn)用，解答本題時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．