Question

已知二次函數的y=ax²+bx+c（a≠0）圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的實數），其中正確結論的番號有    ．

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解答：解：①由圖象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故此選項正確；
②當x=-1時，y=a-b+c＜0，即b＞a+c，錯誤；
③由對稱知，當x=2時，函數值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此選項正確；
④當x=3時函數值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=-=1，
即a=-，代入得9（-）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此選項正確；
⑤當x=1時，y的值最大．此時，y=a+b+c，
而當x=m時，y=am²+bm+c，
所以a+b+c＞am²+bm+c，
故a+b＞am²+bm，即a+b＞m（am+b），故此選項錯誤．
故①③④正確．
故答案為：①③④．
點評：此題主要考查了圖象與二次函數系數之間的關系，二次函數y=ax²+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定．