Question

（2009•安徽）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)（-

1

2

，-

1

4

），且圖象與x軸的另一交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，求該二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：由于點(diǎn)（ -

1

2

，-

1

4

）不在坐標(biāo)軸上，與原點(diǎn)的距離為1的點(diǎn)有兩種情況：點(diǎn)（1，0）和（-1，0），所以用待定系數(shù)法求解需分兩種情況：
（1）經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)（ -

1

2

，-

1

4

）和點(diǎn)（1，0），設(shè)y=ax（x+1），可得y=x²+x；
（2）經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)（ -

1

2

，-

1

4

）和點(diǎn)（-1，0），設(shè)y=ax（x-1），則得y=-

1

3

x²+

1

3

x．

解答：解：根據(jù)題意得，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0）或（-1，0），因此要分兩種情況：
（1）過(guò)點(diǎn)（-1，0），設(shè)y=ax（x+1），則 -

1

4

=a(-

1

2

)(-

1

2

+1)，解得：a=1，
∴拋物線的解析式為：y=x²+x；

（2）過(guò)點(diǎn)（1，0），設(shè)y=ax（x-1），則 -

1

4

=a(-

1

2

)(-

1

2

-1)，解得：a=-

1

3

，
∴拋物線的解析式為：y=-

1

3

x²+

1

3

x．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的解析式的求法．解題的關(guān)鍵 利用了待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式．