Question

1．如圖，△ABC中，OB、OC分別平分∠ABC、∠ACB，DE過點O且DE∥BC，已知AB=6，AC=5，BC=7，則△ADE周長為11．

Answer 1

分析 根據角平分線的定義可得∠ABO=∠CBO，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠CBO=∠BOD，從而得到∠ABO=∠BOD，再根據等角對等邊可得OD=BD，同理可得OE=CE，然后求出△ADE的周長=AB+AC．

解答 解：∵OB平分∠ABC，
∴∠ABO=∠CBO，
∵DE∥BC，
∴∠CBO=∠BOD，
∴∠ABO=∠BOD，
∴OD=BD，
同理可得OE=CE，
∴△ADE的周長=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC，
∵AB=6，AC=5，
∴△ADE周長=6+5=11．
故答案為：11．

點評 本題考查了等腰三角形的判定與性質，角平分線的定義，平行線的性質，熟練掌握各性質是解題的關鍵．