Question

（2013•阜寧縣一模）如圖所示，是由正八邊形與正方形構成的組合圖案，圖中陰影部分為植草區域，若正八邊形與其內部小正方形的邊長都為a，則植草區域的面積為（圖中陰影部分的面積）（　　）

A．2a²

B．3a²

C．4a²

D．5a²

Answer 1

分析：△ABC是等腰直角三角形，斜邊長是a，據此解求得△ABC的面積，則陰影部分的面積即可求解．

解答：解：△ABC是等腰直角三角形，且AB=a，
則AC=BC=

2

2

a，
則S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

×

2

2

a•

2

2

a=

a2

4

，
中間的正方形的面積是：a²，
則陰影部分的面積是：4×

a2

4

+a²=2a²．
故選A．

點評：本題考查了正多邊形的計算，正確求得三角形ABC的面積是關鍵．