Question

如圖，將兩個邊長為2cm且互相重合的正方形紙片沿對角線翻折成等腰直角三角形后，再抽出一個等腰直角三角形沿AC邊移動，若重疊部分面積為1cm²，則它移動的距離AA′為

2

2

-2

cm．

Answer 1

分析：根據題意可求得陰影部分是一個等腰直角三角形，且可求得其直角邊與斜邊的長，同時可得到原來等腰直角三角形的斜邊的長，則再求它移動的距離就不難了．

解答：解：根據題意得：AB∥A′B′，BC∥B′C′，
∴∠A′PC=∠B=90°，
∵∠A=∠CA′P=∠ACP=45°，
∴△A′PC是等腰直角三角形，
∵△A′PC的面積是1cm²，
∴S_△A′PC=

1

2

A′P•PC=1（cm²），
∴A′P=PC=

2

cm，
∴A′C=2cm，
由于原等腰直角三角形的斜邊是2

2

cm，
所以平移的距離是：2

2

-2（cm）．
故答案為2

2

-2．

點評：此題主要考查學生對正方形的性質及等腰三角形的性質的理解及運用．