Question

定義“[a]表示不大于a的最大整數”，
①[5.6]=________，[-2.1]=________
②直線y₁=kx+b（k≠0）與雙曲線的圖象交于A（2，1）、B（-1，n）兩點，動點P在直線AB上，且在雙曲線的下方，當點P橫坐標大于0時，其坐標對應的所有有序對（[x]，[y]）是________．

Answer 1

5    -3    （0，-1），（1，0）
分析：（1）利用[a]表示不大于a的最大整數，寫出[5.6]、[-2.1]的值即可；
（2）首先求出n的值，然后根據動點P在直線AB上，且在雙曲線的下方求出相應的x、y的取值范圍，確定有序數對的值即可．
解答：（1）∵不大于5.6的最大整數是5，不大于-2.1的最大整數是-3，
∴[5.6]=5，[-2.1]=-3；
（2）將A（2，1）代入雙曲線，
得：m=2，
∴解析式為y=，
∴n==-2，
∵直線y₁=kx+b（k≠0）與雙曲線的圖象交于A（2，1）、B（-1，-2）兩點，
∴直線的解析式為：y=x-1，
∴直線與x軸交于點（1，0）
∵動點P在直線AB上，且在雙曲線的下方，點P橫坐標大于0
∴1＜x＜2，-1＜y＜1，
∴坐標對應的所有有序對（[x]，[y]）是 （0，-1），（1，0）．
故答案為：5，-3；（0，-1），（1，0）．
點評：本題考查了反比例函數的綜合知識，解題的關鍵是正確的求出x、y的取值范圍，從而可以確定有序數對．