Question

【題目】已知拋物線(xiàn) y= x2﹣2x的頂點(diǎn)是A，與x軸相交于點(diǎn)B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)）．
（1）求A、B、C的坐標(biāo)；
（2）直接寫(xiě)出當(dāng)y＜0時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：y= x2﹣2x= （x2﹣4x+4）﹣2= （x﹣2）2﹣2，

則函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣2），

即A的坐標(biāo)是（2，﹣2）．

令y=0，則 x2﹣2x=0，

解得x=0或4，

則B的坐標(biāo)是（0，0），C的坐標(biāo)是（4，0）

（2）解：x的范圍是0＜x＜4．
【解析】（1）利用配方法即可確定函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；令y=0，解方程即可求得與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）y＜0求x的范圍，根據(jù)函數(shù)開(kāi)口向上，以及函數(shù)與x軸的交點(diǎn)即可確定．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)，掌握一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．