Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC，P是△ABC內(nèi)的一點，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度數(shù)．

 

 

 

Answer 1

【答案】

【解析】本題考查了等腰直角三角形

將△ACP繞C點旋轉(zhuǎn)90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出∠QPC=45°，根據(jù)勾股定理可證出∠PBQ=90°，從而可得出答案．

如圖，將△ACP繞C點旋轉(zhuǎn)90°，然后連接PQ，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，∠QPC=∠PAC，

∴Rt△ACB∽Rt△PCQ，

又∵∠PCB+∠PCA=90°，

∴∠PCQ=∠QCB+∠BCP=∠PCB+∠PCA=90°，

∴，且∠QPC=45°，

在△BPQ中，

∴∠QPB=90°，

∴∠BPC=∠QPB+∠QPC=135°．