Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，若AD=4，BC=8，∠B=60°，則梯形ABCD的面積為

 

．

Answer 1

分析：分別過點A，D作AE⊥BC，DF⊥BC，由等腰梯形的性質可求得BE的長，再根據含30度角的直角三角形的性質即可求得AB的長，利用勾股定理求得AE的長，最后根據梯形的面積公式求解即可．

解答：解：分別過點A，D作AE⊥BC，DF⊥BC，則四邊形ADFE為矩形，
∵AD=4，BC=8，
∴BE=CF=

1

2

（8-4）=2，
∵∠B=60°，
∴∠BAE=30°，
∴AB=4，
∴AE=2

3

，
∴梯形ABCD的面積=

1

2

（4+8）×2

3

=12

3

，
故答案為：12

3

．

點評：此題主要考查勾股定理及等腰梯形的性質：
①等腰梯形是軸對稱圖形，它的對稱軸是經過上下底的中點的直線；
②等腰梯形同一底上的兩個角相等；
③等腰梯形的兩條對角線相等．