Question

如圖，矩形ＡＢＣＤ中，Ｏ是ＡＣ與ＢＤ的交點，過點Ｏ的直線ＥＦ與ＡＢ、Ｃ

Ｄ的延長線分別交于點Ｅ、Ｆ．

(1) 求證：△ＢＯＥ≌△DOF；

(2) 當EF與AC滿足什么條件時四邊形ＡＥＣＦ是菱形，并證明你的結論．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，AC和BD交于點O

∴AB∥CD; OB=OD

∴∠OEB=∠OFD 

∵∠BOE=∠DOF      ∴△BOE≌△DOF

(2)解：當EF與AC垂直的時候四邊形AECF是菱形。

證明如下：

       ∵△BOE≌△DOF    ∴ BE=DF

       ∵ AB=CD

       ∴AE=CF且AE∥CF

       又∵EF⊥AC

       ∴ 四邊形AECF是菱形

【解析】（1）矩形的對角線互相平分相等，對邊平行；

       （2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。