Question

10、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AF∥DC，M是CD的中點，延長AM交BC的延長線于E，AF⊥BE，∠B=45°，AF=3cm，EF=5cm，則AD+BC=

8cm

．

Answer 1

分析：由∠B=45°，得出BF=AF，證平行四邊形ADCF，推出AD=CF，證△AMD≌△EMC，推出CE=AD，代入求出即可．

解答：解：∵AF⊥BC，
∴∠AFB=90°，
∵∠B=45°，AF=3cm，
∴BF=AF=3cm，
∵AD∥CE，
∴∠ADC=∠DCE，
∵M是CD的中點，
∴DM=CM，
∵∠AMD=∠EMC，
∴△AMD≌△EMC，
∴AD=CE，
∵AF∥CD，AD∥BC，
∴四邊形ADCF是平行四邊形，
∴AD=CF，
∴AD+BC=CE+CF+BF=8cm．
故答案為：8cm．

點評：本題主要考查對梯形，平行四邊形的性質和判定，全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質等知識點的理解和掌握，綜合運用性質進行推理是解此題的關鍵．