Question

如圖，中，，以為直徑的交于點，過點的切線交于

小題1:求證：
小題2:若，求的長．

Answer 1

 
小題1:證明：連接OD、OE
∵∠ABC＝90，,∴BC切圓O于點B,∵DE切圓O于點D,∴BE＝DE
∵OB＝OD，OE＝OE
∴△OBE全等于△ODE
∴∠BOE＝∠DOE
∴∠BOD＝2∠DOE
∵OA＝OD
∴∠OAD＝∠ODA
∴∠BOD＝∠OAD+∠ODA＝2∠ODA
∴∠DOE＝∠ODA
∴OE∥AC
∵OA＝OB
∴DE是△ABC的中位線
∴DE＝CE
∴
小題2:AD＝

(2)、解：
∵,DE＝2
∴BC＝4
∵tanC=
∴AB/BC＝∴AB＝2
∴AC＝＝＝6
∵AB為直徑
∴∠ADB＝90
∵∠ABC＝90, ∠BAD＝∠CAB
∴△ABD相似于△ACB
∴AD/AB＝AB/AC
∴AD＝AB²/AC＝（2）²/6＝