Question

如圖，直線L₁、L₂、L₃分別過正方形ABCD的三個頂點A，B，C，且相互平行，若L₁、L₂的距離為3，L₂、L₃的距離為4，則正方形的面積是

 

．

Answer 1

分析：過A作AD⊥DE，過C作CE⊥DE，求證△CBE≌△BAD，得BD=CE，AD=BE，根據勾股定理即可求AB的長，即可求正方形ABCD的面積．

解答：解：過A作AD⊥DE，過C作CE⊥DE，
∵∠CBE+∠ECB=90°，∠ABD+∠DAB=90°，∠ABD+∠CBE=90°
∴∠ABD=∠BCE，∠BAD=∠CBE，
又∵BC=AB，∴△CBE≌△BAD（ASA）
∴BD=CE，AD=BE，
∴AB=

AD2+BD2

=

32+42

=5，
故正方形ABCD的面積為25平方單位，
故答案為25平方單位．

點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，正方形各邊長相等的性質以及全等三角形的證明，本題中求證△CBE≌△BAD是解題的關鍵．