Question

如圖，直線l₁與l₂相交于點P，l₁的函數表達式y=kx+b，且經過（1，7）和（-3，-1）兩點，點P的橫坐標為-1，且l₂交y軸于點A（0，-1）．
（1）求直線l₂的函數表達式．
（2）若點（a，2）在直線L₂圖象上，求a的值．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數法列式求出l₁的函數表達式，然后求出點P的坐標，再利用待定系數法列式求解即可；
（2）把點（a，2）代入直線解析式，解方程即可．

解答：解：（1）∵直線y=kx+b經過（1，7）和（-3，-1），
∴

k+b=7 -3k+b=-1

，
解得

k=2 b=5

，
∴l₁的函數表達式為y=2x+5，
∵直線l₁與l₂相交于點P，點P的橫坐標為-1，
∴2×（-1）+5=-2+5=3，
∴點P的坐標為（-1，3），
設直線l₂的函數表達式為y=mx+n，
則

n=-1 -m+n=3

，
解得

m=-4 n=-1

，
∴l₂的函數表達式為y=-4x-1；

（2）∵點（a，2）在直線L₂圖象上，
∴-4a-1=2，
解得a=-

3

4

．

點評：本題考查了兩直線相交的問題，待定系數法求直線解析式，先求出l₁的函數表達式，從而求出點P的坐標是解題的關鍵．