Question

已知二次函數(shù)當(dāng)b取任何實(shí)數(shù)時(shí)，它的圖象是一條拋物線．

(1)現(xiàn)在有如下兩種說(shuō)法：

①b取任何不同的數(shù)值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的拋物線都有著完全相同的形狀；

②b取任何不同的數(shù)值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的拋物線都有著不相同的形狀；你認(rèn)為哪一種說(shuō)法正確，為什么？

(2)若取b＝－1，b＝2時(shí)對(duì)應(yīng)的拋物線的頂點(diǎn)分別為A、B，請(qǐng)你求出AB的解析式，并判斷：當(dāng)b取其它實(shí)數(shù)值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的拋物線的頂點(diǎn)是否在這條直線上？說(shuō)明理由．

(3)在(2)中所確定的直線上有一點(diǎn)C且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為－1，問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn)D使△COD為等腰三角形，若存在直接寫出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在，簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)拋物線的形狀和開(kāi)口方向只決定于二次項(xiàng)系數(shù)的值，與一次項(xiàng)的系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)無(wú)關(guān)．所以①的說(shuō)法是正確的．　　　　　　　　　　　　　　3分 　　(2)當(dāng)b＝－1時(shí)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(，)；　　　　　　　　　5分 　　當(dāng)b＝2時(shí)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是B(，)，所以直線AB的解析式是．　　　　　　　　　7分 　　二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以表示為(，)，它們始終在直線上．　　　　　　　　　　　　　　　　　　9分 　　(3)如圖，存在三個(gè)滿足條件的點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是(4，0)，(，0)，(，0)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　12分