Question

已知．二次函數y=x²-2x+a（a是實數），當自變量任取x₁，x₂時，分別與之對應的函數值y_l，y₂滿足y₁＞y₂，則x₁，x₂應滿足的關系式是（ ）
A．x_l-1＜x₂-1
B．x₁-1＞x₂-1
C．|x₁-l|＜|x₂-1|
D．|x₁-1|＞|x₂-1|

Answer 1

【答案】分析：在利用二次函數的增減性解題時，對稱軸是非常重要的．根據x₁、x₂、x₃，與對稱軸的大小關系，判斷y₁、y₂、y₃的大小關系．
解答：解：∵y=x²-2x+a=（x-1）²+a-1，
∴拋物線對稱軸為x=1，開口向上，離對稱軸越遠，函數值越大，
又∵y_l，y₂滿足y₁＞y₂，
∴可得|x₁-1|＞|x₂-1|，
故選D．
點評：本題主要考查了函數的對稱軸求法和函數的單調性，難度一般，解答本題的關鍵是正確尋找出對稱軸，這是解答本題的突破口．