Question

【題目】牧民巴特爾在生產和銷售某種奶食品時，采取客戶先網上訂購，然后由巴特爾付費選擇甲或乙快遞公司送貨上門的銷售方式，甲快遞公司運送2千克，乙快遞公司運送3千克共需運費42元：甲快遞公司運送5千克，乙快遞公司運送4千克共需運費70元．

（1）求甲、乙兩個快遞公司每千克的運費各是多少元？

（2）假設巴特爾生產的奶食品當日可以全部出售，且選擇運費低的快遞公司運送，若該產品每千克的生產成本y1元（不含快遞運費），銷售價y2元與生產量x千克之間的函數關系式為：y1＝，y2＝﹣6x+120（0＜x＜13），則巴特爾每天生產量為多少千克時獲得利潤最大？最大利潤為多少元？

Answer 1

【答案】（1）甲快遞公司每千克的運費是6元，乙快遞公司每千克的運費是10元；（2）巴特爾每天生產量為7千克時獲得利潤最大，最大利潤為196元

【解析】

（1）設甲快遞公司每千克的運費各是x元，乙快遞公司每千克的運費是y元，

根據題意列方程組即可得到結論；

（2）設產量為xkg時，獲得的利潤為W元，①當0＜x＜8時，②當8≤x＜13時，根據二次函數的性質即可得到結論．

（1）設甲快遞公司每千克的運費各是x元，乙快遞公司每千克的運費是y元，

根據題意得， ，

解得： ，

答：甲快遞公司每千克的運費是6元，乙快遞公司每千克的運費是10元；

（2）設產量為xkg時，獲得的利潤為W元，

①當0＜x＜8時，W＝x（﹣6x+120+2x﹣58）﹣6x＝﹣4x2+56x＝﹣4（x﹣7）2+196，

∴當x＝7時，W的值最大，最大值為196；

②當8≤x＜13時，W＝x（﹣6x+120﹣42）﹣6x＝﹣6（x﹣6）2+216，（不合題意，舍去），

當x＝8時，W的值最大，最大值為192；

∴巴特爾每天生產量為7千克時獲得利潤最大，最大利潤為196元．