Question

某三角形的兩個(gè)角分別為105°，45°，且45°角所對(duì)的邊長(zhǎng)為2，則該三角形的周長(zhǎng)是

 

．

Answer 1

分析：作高構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值求解．

解答：解：如圖．∠BAC=105°，∠B=45°，AC=2．
則∠C=30°．
過(guò)A點(diǎn)作AD⊥BC，垂足為D．
在Rt△ACD中，AC=2，∠ACD=30°，
∴AD=AC×sin30°=1，
DC=

3

；
在Rt△ABD中，∠B=45°，
BD=AD=1，AB=

2

．
故三角形周長(zhǎng)為3+

2

+

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解斜三角形的方法：通過(guò)作垂線構(gòu)造直角三角形求解．