Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為邊長為6的正方形，點為的中點，.動點在線段和上運動，另一動點在線段上運動.

用學過的知識解決下列問題：

（1）①填空：點的坐標____________________；

②求三角形的面積；

（2）求點在運動過程中，與的數量關系；

（3）兩個動點在運動過程中，是否存在使線段的長等于2的時刻，如果存在，求出此時點坐標；如果不存在，請你說明理由.

Answer 1

【答案】（1）①；②9；（2）或；（3）點坐標為或.

【解析】

（1）由正方形邊長和，求出BE長即可得到點E坐標. 由D是OB的中點可得OD=3，由三角形面積公式可求.

(2)分兩種情況，①點在上，②點在上，設P點坐標為（x，y），根據三角形面積求法用x、y表示已知三角形面積即可.

（3）同（2）求出，結合（2）可知PQ=z-y.由（2）得兩種情況即可求出對應的x值，即可的出P點坐標.

解：（1）①∵四邊形為邊長為6的正方形，

∴B點坐標為（6，0），C點坐標為（6，6），A點坐標為（0，6）

∵==2，

∴BE=2，

∴E點坐標為；

②∵正方形的邊長為6，點為的中點，，

∴，

∴；

（2）

①點在上，

∴

∴，

∴；

②點在上，

∴，

∴

∴，；

（3）點在上，

∴

∴，

∴，

①點在上，

∴，

∴，點坐標為；

②點在上，

∴，

∴，點坐標為，

綜上，點坐標為或.