Question

有一座拋物線型拱橋，正常水位時，橋下水面寬度為20m，拱頂距水面4m．
（1）如圖所示的直角坐標系中，求出該拋物線的關系式．
（2）在正常水位的基礎上，當水位上升h（m）時，橋下水面的寬度為d（m），求出將d表示為h的函數關系式．
（3）設正常水位時，橋下的水深為2m，為保證過往船只的順利通過，橋下水面的寬度不得小于18m，求水深超過多少米時就會影響過往船只在橋下順利航行？

Answer 1

分析：（1）設出二次函數頂點式解析式，代入一個點的坐標即可解答；
（2）把點（

d

2

，-4+h）代入（1）中的函數解析式就可以解決；
（3）把點（9，0）代入（1）中的函數解析式就可以解決．

解答：解：（1）設二次函數解析式為y=ax²，
代入點（10，-4）得-4=100a，
解得a=-

1

25

，
因此二次函數解析式為y=-

1

25

x²；

（2）把點（

d

2

，-4+h）代入函數解析式y=-

1

25

x²，
得h=4-

1

100

d²；

（3）當橋下水面的寬度等于18m時，拋物線上第四象限點的橫坐標為9，
把x=9代入函數解析式y=-

1

25

x²中，
∴y=-

1

25

×9²=-

81

25

（米），
∴4+2-

81

25

=

69

25

．
答：當水深超過

69

25

米時，超過了正常水位

19

25

，就會影響過往船只在橋下順利航行．

點評：此題考查待定系數法求函數解析式以及利用圖象上的點解決實際問題．