Question

有一座拋物線型拱橋（圖1），其水面寬為18米，拱頂離水面AB的距離為9米．有一貨船要將打包好的一些長方體物品（長、寬、高分別是4米、3米、8米）放在甲板上運過拱橋（假設載貨后船的甲板與水面大致平齊）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）若貨物堆放方式的正視圖如下（圖2），問船能載貨物通過拱橋嗎？通過計算說明你的結論．

（3）若改變貨物的堆放方式（正視圖如圖甲、圖乙）．問圖甲和圖乙能否載貨物通過拱橋？假設此貨船的甲板只能提供寬13米，長18米的置物空間，為了盡可能地多裝這些長方體物品（略去其它因素），你會選用圖甲和圖乙中的哪一種載物方式，為什么？

Answer 1

分析：（1）設出函數的關系式，分別根據已知條件求得點A和點B的坐標代入函數解析式求得即可．
（2）將x=4代入函數關系式后求得函數值與8比較即可得到答案；
（3）分別將x=6代入到兩個圖形中，均能通過，然后根據兩船的載貨量確定答案即可．

解答：解：（1）∵水面寬18米，拱頂離水面AB的距離為9米．
∴點A和點B的坐標為（-9，0）和（0，9），
設函數關系式為y=ax²+c，
∴

81a=9 c=9

∴

a=- 1 9 c=9

∴y=-

1

9

x²+9．

（2）當x=4時，y≈7.2＜8；不能通過．

（3）圖甲：當x=2時，y≈8.5＞6，
當x=6時，y=5＞3，
能通過；
圖乙：∵x=2時，y≈8.5＞8，
當x=6時，y=5＞3，
能通過．
當甲只能運8件物品，而乙能運10件物品，所以選用圖乙的載貨方式較好．

點評：本題考查了二次函數的應用，還結合了三視圖的知識，綜合考查了學生們的識圖能力，是一道較好的函數應用題．