Question

若全稱命題“?x∈R，x²-x+a＞0”為真命題，則a的取值范圍是

a＞

1

4

．

Answer 1

分析：由全稱命題“?x∈R，x²-x+a＞0”為真命題，可得x²-x+a＞0恒成立，即函數y=x²-x+a的圖象是開口方向朝上且與x軸無交點，即方程x²-x+a=0無實數根，即△=1-4a＜0，解不等式可得答案．

解答：解：若全稱命題“?x∈R，x²-x+a＞0”為真命題，
即x²-x+a＞0恒成立
∵函數y=x²-x+a的圖象是開口方向朝上的拋物線
故函數圖象與x軸無交點
即方程x²-x+a=0無實數根
即△=1-4a＜0
解得a＞

1

4

故答案為：a＞

1

4

點評：本題考查的知識點是全稱命題的真假判斷，二次函數的圖象和性質，其中將已知條件轉化為方程x²-x+a=0無實數根，即△=1-4a＜0，是解答本題的關鍵．