Question

已知：如圖，△ABC中，過AB的中點F作DE⊥BC，垂足為E，交CA的延長線于點D．若EF=3，BE=4，∠C=45°，則DF：FE的值為______．

Answer 1

【答案】分析：如圖，過點A作AG∥DE，則△BEF∽△BGA，△AGC∽△DEC，由此得到EF：AG=BF：BA=BE：BG，AG：DE=CG：CE，又F是AB的中點，EF=3，BE=4，由此求出AG=6，BG=8，而DE⊥BC，∠C=45°，可以得到AG=CG=6，進一步得到EG=4，EC=10，從而可以求出DE，最后即可求出DF：FE．
解答：解：如圖，過點A作AG∥DE
∴△BEF∽△BGA，△AGC∽△DEC．
∴EF：AG=BF：BA=BE：BG，AG：DE=CG：CE．
∵F是AB的中點，EF=3，BE=4，
∴AG=6，BG=8．
∵DE⊥BC，∠C=45°，
∴AG=CG=6．
∴EG=4，EC=10．
∴DE=10．
∴DF=7．
∴DF：FE=7：3．
故答案為：7：3．
點評：此題考查了相似三角形的性質與判定，還考查了輔助線的作法，解題的關鍵是準確找到適宜的輔助線．