Question

16、設x²-px+q=0的兩實數根為α、β，那么α³、β³為兩根的一元二次方程是

x²-p（p²-3q）x+q³=0

．

Answer 1

分析：本題根據根與系數關系得出α+β=p，αβ=q．然后利用α³+β³=（α+β）[（α+β）²-2αβ]=p（p²-3q），α³β³=（αβ）³=q³
得出α³+β³=p（p²-3q）和α³β³=q³

解答：解：由韋達定理知α+β=p，αβ=q，
所以α³+β³=（α+β）[（α+β）²-2αβ]=p（p²-3q），α³β³=（αβ）³=q³，
所以，以α³，β³為兩根的一無際一次方程為x²-p（p²-3q）x+q³=0．

點評：本題主要考查根據根與系數關系已知兩根確定方程中未知系數問題，屬于基礎題型，關鍵掌握知識點x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，反過來可得p=-（x₁+x₂），q=x₁x₂．