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設(shè)x2-px+q=0的兩實(shí)根為α,β,而以α2,β2為根的一元二次方程仍是x2-px+q=0,則數(shù)對(p,q)的個(gè)數(shù)是(  )
A.2B.3C.4D.0
根據(jù)題意得,α+β=p①,αβ=q②;
α22=p③,α2β2=q④.
由②④可得α2β2-αβ=0,
解之得αβ=1或0
由①③可得α22=(α+β)2-2αβ=p2-2q=p,
即p2-p-2q=0,
當(dāng)q=0時(shí),p2-p=0,
解之得,p=0或p=1,
p1=0
q1=0
p2=1
q2=0

把它們代入原方程的△中可知符合題意.
當(dāng)q=1時(shí),p2-p-2=0,
解之得,p=-1或2,
p3=2
q3=1
p4=-1
q4=1

把它們代入原方程的△中可知
p4=-1
q4=1
不合題意舍去,
所以數(shù)對(p,q)的個(gè)數(shù)是3對.
故本題選B.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)x2-px+q=0的兩實(shí)根為α,β,而以α2,β2為根的一元二次方程仍是x2-px+q=0,則數(shù)對(p,q)的個(gè)數(shù)是(  )
A、2B、3C、4D、0

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

16、設(shè)x2-px+q=0的兩實(shí)數(shù)根為α、β,那么α3、β3為兩根的一元二次方程是
x2-p(p2-3q)x+q3=0

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設(shè)x2-px+q=0的兩實(shí)根為α,β,而以α2,β2為根的一元二次方程仍是x2-px+q=0,則數(shù)對(p,q)的個(gè)數(shù)是( )
A.2
B.3
C.4
D.0

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設(shè)x2-px+q=0的兩實(shí)根為α,β,而以α2,β2為根的一元二次方程仍是x2-px+q=0,則數(shù)對(p,q)的個(gè)數(shù)是( )
A.2
B.3
C.4
D.0

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