Question

五個連續整數10、11、12、13、14有一種特性10²+11²+12²=13²+14²，你能再找到五個連續整數，也具有上面的特性嗎？

Answer 1

解：設中間一個數是x．則列方程得
（x-2）²+（x-1）²+x²=（x+1）²+（x+2）²，
整理，得x²-12x=0，
∴x=0或x=12．
∴具備上述特性的另外五個數有：-2，-1，0，1，2．
分析：可設中間的數為x，表示出其余4個數，讓前3個數的平方和等于較大的兩個數的平方和列式求值即可．
點評：考查一元二次方程的應用；用一個數表示出其余4個數是解決本題的突破點；找到相應的等量關系是解決本題的關鍵．