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若Rt△ABC的周長為24，其斜邊上的中線長為5，則Rt△ABC的面積為
24
24
．
分析：設直角三角形的兩直角邊分別是a、b（a＜b，且a、b均為正數）．利用周長可以求得a+b與a2+b2，則根據完全平方公式即可求得面積．
解答：解：斜邊上的中線長為5，則斜邊長是10，設兩直角邊是a，b．
則a+b=14…①，a2+b2=100…②，
①兩邊平方得：a2+b2+2ab=196…③，
③-②得：2ab=96，
則ab=48，
Rt△ABC的面積為
1
2
ab=24．
故答案是：24．
點評：本題考查了勾股定理以及完全平方公式，正確利用完全平方公式進行變形是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

1、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，⊙O與Rt△ABC的三邊AB、BC、AC分相切于點D、E、F，若⊙O的半徑r=2，則Rt△ABC的周長為
30
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°．在AB的同側分別以AB、BC、AC為直徑作三個半圓．圖中陰影部分的面積分別記作為S1和S2．
（1）求證：S1+S2=S△ABC；
（2）若Rt△ABC的周長是2+
6
，斜邊長為2，求圖中陰影部分面積的和．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

若Rt△ABC的周長為24，其斜邊上的中線長為5，則Rt△ABC的面積為________．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°．在AB的同側分別以AB、BC、AC為直徑作三個半圓．圖中陰影部分的面積分別記作為S1和S2．
（1）求證：S1+S2=S△ABC；
（2）若Rt△ABC的周長是2+數學公式，斜邊長為2，求圖中陰影部分面積的和．

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同步練習冊答案
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