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（2009•柳州）矩形內有一點P到各邊的距離分別為：1、3、5、7，則該矩形的最大面積為    平方單位．
【答案】分析：根據矩形的性質，矩形為正方形時面積最大，即只有當P點到一組對邊的距離分別是1和7，到另一組對邊的距離分別為3和5時，矩形為正方形，根據面積公式，求出即可．
解答：解：當矩形為正方形時面積最大為8×8=64（平方單位）．
故答案為：64．
點評：在矩形中，周長相同的情況下，正方形的面積最大．
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求證：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；
（2）PA=PQ．

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（2009•衢州）如圖，四邊形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點P在矩形上方，點Q在矩形內．
求證：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；
（2）PA=PQ．

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