Question

（2007•錦州一模）“黃金分割”在人類歷史上有著重要的作用和影響，世界上許多著名的建筑和藝術
品中都蘊涵著“黃金分割”．下面我們就用黃金分割來設計一把富有美感的紙扇：假設紙扇張開到最大時，扇形的面積與扇形所在圓的剩余部分的比值等于黃金比，請你來求一求紙扇張開的角度．（黃金比取0.6）

Answer 1

分析：設扇形的半徑為R，圓心角為n，則剩余扇形的圓心角為（360°-n），再由扇形的面積與扇形所在圓的剩余部分的比值等于黃金比，可得出方程，解出即可．

解答：解：設扇形的半徑為R，圓心角為n，則剩余扇形的圓心角為（360°-n），
由題意得，

nπR2

360

：

(360-n)R2

360

=0.6，
即n：（360°-n）=0.6，
解得：n=135，
答：紙扇張開的角度為135°．

點評：本題考查了黃金分割的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握扇形的面積公式．