Question

如圖，在△ABC中，以BC為直徑的圓分別交邊AC、AB于D、E兩點，連接BD、DE．若BD平分∠ABC，則下列結(jié)論不一定成立的是（　　）

A．BD⊥AC                B．AC²=2AB•AE

C．△ADE是等腰三角形     D．BC=2AD

 

Answer 1

【答案】

D．

【解析】

試題分析：利用圓周角定理可得A正確；證明△ADE∽△ABC，可得出B正確；由B選項的證明，即可得出C正確；利用排除法可得D不一定正確．

∵BC是直徑，

∴∠BDC=90°，

∴BD⊥AC，故A正確；

∵BD平分∠ABC，BD⊥AC，

∴△ABC是等腰三角形，AD=CD，

∵∠AED=∠ACB，

∴△ADE∽△ABC，

∴△ADE是等腰三角形，

∴AD=DE=CD，

∴===，

∴AC²=2AB•AE，故B正確；

由B的證明過程，可得C選項正確．

故選D．

考點： 1.圓周角定理；2.等腰三角形的判定；3.相似三角形的判定與性質(zhì)．