Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．BE平分∠ABC交AC于點E，點D在AB上，DE⊥BE于點E．

（1）判斷直線AC與△DBE外接圓的位置關系，并證明你的結論；

（2）若AD＝6，AE＝6，求BC的長．

 

 

Answer 1

解：（1）∵DE⊥BE于E，∴BD為△DBE外接圓的直徑，設圓心為O，

連結OE，得OE＝OB，

∴∠OBE ＝∠OEB，∵BE平分∠ABC

∴∠CBE ＝∠OBE，∴∠OEB ＝∠CBE，

∴BC∥OE，已知∠C＝90°，∴∠OEC＝90°，

即直線AC是△DBE外接圓的切線．……………5分

（2）設OE＝OD＝x，在直角三角形AEO中，

AO ² ＝AE ² ＋EO ²， 即 (6＋ x) ²＝(6) ²＋ x ²，

解得x＝3，由△ABC～△AOE，得 ＝，即 ＝ ，BC＝4．……………10分

 

解析:略