Question

如圖，已知梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，沿著CE翻折，點D與點B重合，AD=2，AB=4，則tan∠ECB=    ，CD=    ．

Answer 1

【答案】分析：過點D作DF⊥BC于點F，連接ED，設EB=x，BC=y，在RT△AED中，利用勾股定理可求出EB的長度，在RT△DFC中，利用勾股定理可求出BC的長度，繼而可得出答案．
解答：解：過點D作DF⊥BC于點F，連接ED，設EB=x，則AE=4-x，
在RT△AED中，ED²=AE²+AD²，即x²=（4-x）²+2²，
解得：x=，即EB=ED=，AE=4-=，
設BC=y，則FC=y-2，CD=y，
在RT△DFC中，DF²+FC²=DC²，即4²+（y-2）²=y²，
解得：y=5，即BC=CD=5，
tan∠ECB==．
故答案為：，5．
點評：此題考查了翻折變換、直角梯形的性質及勾股定理的知識，解答本題的關鍵是掌握翻折前后對應的邊相等，對應的角相等，難度一般．