Question

【題目】點A、B、C在⊙O上，且四邊形OABC為平行四邊形，P為⊙O上異于A、B、C的一點，則∠APC=___．

Answer 1

【答案】60°或120°

【解析】

分兩種情況討論：①當點P在優弧AC上時，由平行四邊形的對角相等可知：∠AOC＝∠B，然后根據圓內接四邊形的對角互補可得：∠B＋∠APC＝180°，最后由圓周角定理和等量代換可得：∠APC＋2∠APC＝180°，解之即可得∠APC＝60°；②當點P在劣弧AC上時，根據①可知，∠B＝∠AOC＝2∠APC＝120°，根據同弧或等弧所對的圓周角相等可知：∠APC＝∠ABC＝120°.

①當點P在優弧AC上時，

∵四邊形ABCO是平行四邊形

∴∠AOC＝∠B，

根據圓內接四邊形的對角互補可知：∠B＋∠APC＝180°，

根據同弧所對的圓周角等于其所對的圓心角的一半可得：2∠APC＝∠AOC

∴∠APC＋2∠APC＝180°，

解得∠APC＝60°

②當點P在劣弧AC上時，

根據①可知，∠B＝∠AOC＝120°，

根據同弧或等弧所對的圓周角相等可知：

∠APC＝∠ABC＝120°，

綜上所述，∠APC＝60°或120°，

故答案為：60°或120°．