Question

如圖，在邊長為1的等邊△ABC中，若將兩條含120°圓心角的、及邊AC所圍成的陰影部分的面積記為S，則S與△ABC面積的比是    ．

Answer 1

【答案】分析：欲求S與△ABC面積的比，可以推出點O就是弧AOB，弧BOC的中點，畫出弧AOB的圓心D，連接DO，再根據等邊三角形的性質，圓周角定理及弧長公式求解．
解答：解：可以推出點O就是弧AOB，弧BOC的中點，
畫出弧AOB的圓心D，連接DO交AB于點E，
∵∠ADB=120°，AB=1，
∴∠EDB=60°，
∴sin60°===．
可得弧AOB的半徑r=．
設陰影部分的上半部分面積是S₁，下半部分的面積是S₂，
則S₁=2[π（）²×-（）²×]=-，
弧AOB在三角形ABC的部分，的面積為：
T=π（）²×-（）²×=-；
所以S₂=△ABC面積-2T+S₁=-2（-）+（-）=-；
∴S=S₁+S₂=，
S與△ABC面積的比=：=；
故答案為：或1：3．
點評：此題主要考查了扇形的面積計算，可以再作出弧AC，即可看出它們之間的關系．