Question

如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求證：EB=FC．

Answer 1

分析：先根據角平分線上的點到兩邊的距離相等證得DE=DF，再利用HL判定，Rt△DBE≌Rt△DCF，從而得到EB=FC．

解答：證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF；
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
∴在Rt△DBE和Rt△DCF中

DE=DF DB=DC

∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）；
∴EB=FC．

點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL（在直角三角形中）．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．