Question

石家莊市某蔬菜加工廠承擔出口蔬菜加工任務，有一批蔬菜產品需要裝入某一規格的紙箱，供應這種紙箱有兩種方案可供選擇：
方案一：從紙箱廠定制購買，每個紙箱價格為5元；
方案二：由蔬菜加工廠租賃機器自己加工制作這種紙箱，工廠需要一次性投入機器安裝等費用18000元，每加工一個紙箱還需成本費2.6元
（1）若需要這種規格的紙箱x個，請分別寫出從紙箱廠購買紙箱的費用y₁元和蔬菜加工廠自己加工制作紙箱的費用y₂元關于紙箱x個的函數關系式；
（2）假設你是決策者，你認為應該選擇哪種方案？并說明理由．

Answer 1

解：（1）y₁=5x，y₂=2.6x+18000；

（2）當x=7500時，選擇方案一、二都一樣，
理由是：①當x=7500時，5x=2.6x+18000，
此時y₁=y₂；
②當x＞7500時，選擇方案二，
理由是：當x＞7500時，5x＞2.6x+18000，
此時y₁＞y₂；
③當0＜x＜7500時，選擇方案一，
理由是：當0＜x＜7500時，5x＜2.6x+18000，
此時y₁＜y₂．
分析：（1）根據題意列出函數關系式即可y₁=5x，y₂=2.6x+18000；
（2）分為三種情況：①5x=2.6x+18000，即y₁=y₂；②5x＞2.6x+18000，即y₁＞y₂；③5x＜2.6x+18000，即y₁＜y₂，求出即可．
點評：本題考查了一次函數的應用，關鍵是能根據題意列出算式，題目比較典型，是一道比較好的題目，用了轉化思想，即把實際問題轉化成數學問題．