Question

如圖，正方形OABC的邊OA，OC在坐標軸上，點B的坐標為（，4）．點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向點O運動；點Q從點O同時出發，以相同的速度沿x軸的正方向運動，規定點P到達點O時，點Q也停止運動．連接BP，過P點作BP的垂線，與過點Q平行于y軸的直線l相交于點D．BD與軸交于點E，連接PE．設點P運動的時間為t（s）．

（1）∠PBD的度數為         ，

點D的坐標為       （用t表示）；

  （2）當t為何值時，△PBE 為等腰三角形？

   （3）探索△POE周長是否隨時間t的變化而變化，若變化，說明理由；若不變，試求這個定值．

 

Answer 1

（1）∠PBD =45º          

     點D的坐標為（t，t）   

（2）解：由△PAB≌△DQP 得PB=PD，

顯然PB≠PE．

     分兩種情況：

（ⅰ）若EB=EP,則∠EPB=∠EBP=45 º，

此時點P與O點重合，t =4．  

（ⅱ）若BE=BP,則△PAB≌△ECB．

∴CE=PA= t．

           過D點作DF⊥OC于點F，

則DF=OF= t，

．

           ∵△BCE∽△DFE，       

∴．

∴ ．  

           解得（負根舍去）．

           ∴．   -

    綜上，當或4時，△PBE 為等腰三角形．

   （3）△POE周長不隨時間t的變化而變化．