Question

【題目】長方形ABCD放置在如圖所示的平面直角坐標系中，點A（2，2 ），AB∥x軸，AD∥y軸，AB=3，AD= ．

（1）分別寫出點B，C，D的坐標；
（2）在x軸上是否存在點P，使三角形PAD的面積為長方形ABCD面積的 ？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB∥x軸，AD∥y軸，AB=3，AD= ，點A（2，2 ），

∴B（5，2 ），D（2， ），C（5， ）

（2）解：假設存在，設點P的坐標為（m，0），則三角形PAD的邊上的高為|m﹣2|，

S△PAD= ×AD×|m﹣2|= × ×|m﹣2|= ABAD=2 ，

即|m﹣2|=4，

解得：m=﹣2或m=6，

∴在x軸上存在點P，使三角形PAD的面積為長方形ABCD面積的 ，點P的坐標為（﹣2，0）或（6，0）．

【解析】（1）根據點A的坐標以及AB、AD的長度即可得出點B、C、D的坐標；（2）假設存在，設點P的坐標為（m，0），則三角形PAD的邊上的高為|m﹣2|，根據三角形的面積公式以及長方形的面積公式即可得出關于m的含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可求出m值，從而得出點P的坐標．