Question

如圖，在平而直角坐標系xOy中，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A、B兩點，點A在x軸負半軸，點B在x軸正半軸，與y軸交于點C，且tan∠ACO=，CO=BO，AB=3，則這條拋物線的函數解析式是________．

Answer 1

y=x²-x-2
分析：根據∠ACO的正切值，可得出OA、OC的比例關系，由于CO=BO，也就求出了OA、OB的比例關系，然后可根據AB=3，求出OA、OB、OC的長，即可得出A、B、C三點坐標．進而可用待定系數法求出拋物線的解析式．
解答：∵tan∠ACO=，
∴=，
∴OC=2OA．
∵CO=BO，
∴BO=2AO．
∵AB=AO+BO=3，
∴AO=1，BO=2，CO=2，
∴A，B，C的坐標分別為（-1，0），（2，0），（0，-2）．
把（-1，0），（0，-2）代入y=x²+bx+c得：
，解得，
∴拋物線的函數解析式是y=x²-x-2．
點評：本題主要考查了用待定系數法求二次函數解析式．根據∠ACO的三角函數值以及AB的長求出A、B、C三點坐標是解題的關鍵．