Question

推理運算：
如圖，在平而直角坐標系xOy中，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A、B兩點，點A在x軸負半軸，點B在x軸正半軸，與y軸交于點C，且tan∠ACO=

1

2

，CO=BO，AB=3．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）求這條拋物線的函數關系式；
（3）根據圖象回答：x取什么值時，y＞0．

Answer 1

分析：（1）由于tan∠ACO=

1

2

=

AO

CO

，所以可以設AO=x，CO=2x，然后利用已知條件即可列出關于x的方程，解方程就可以求出AO、CO、BO的長度，然后即可求出A、B、C三點的坐標；
（2）由于A、B、C三點的坐標已知，利用待定系數法即可求出拋物線的函數關系式；
（3）根據圖象y＞0就是x軸上面的部分，根據圖象于x軸的交點坐標即可確定x取什么值．

解答：解：①∵tan∠ACO=

1

2

=

AO

CO

，
∴設AO=x，則CO=2x．
而CO=BO，
∴BO=2x．
又AB=3，
∴AO+BO=3，
即3x=3，
∴x=1．
∴CO=BO=2，AO=1，
∴A（-1，0），B（2，0），C（0，-2）；

②∵所求拋物線經過A、B、C三點，
依題意得

-2=c 0=1-b+c

，
∴c=-2，b=-1，
∴y=x²-x-2；

③根據圖象可知y＞0時圖象在x軸的上方，
而圖象與x軸的交點坐標分別為A（-1，0），B（2，0），
∴x＜-1或x＞2時，y＞0．

點評：此題考查了利用三角函數值求相關點的坐標；利用待定系數法確定二次函數的解析式；函數與不等式．