Question

如圖，在平行四邊形ABCD中E、F分別是邊AD、BC的中點，AC分別交BE、DF于點M、N，對于下列結論：①△ABM≌△CDN；②AM=AC；③DN=2NF；④S_△AMB=S_△ABC．其中正確的結論有（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：關鍵是證明四邊形BFDE是平行四邊形?BE∥DF，就可以利用平行線等分線段定理或利用相似推出其他結論了．
解答：解：在?ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
又E、F分別是邊AD、BC的中點，
∴BF∥DE，BF=DE，
∴四邊形BFDE是平行四邊形，
∴BE∥DF，
∴∠AMB=∠ANF=∠DNC，
∵∠BAM=∠DCN，AB=CD，
∴△ABM≌△CDN；
E是AD的中點，BE∥DF，
∴M是AN的中點，
同理N是CM的中點，
∴AM=AC；
DN=BM=2NF；
S_△AMB=S_△ABC不成立．
故選C．
點評：本題主要考查了平行四邊形的性質和三角形全等的判定，還考查了平行線等分線段定理等，難度中等．